Aéronautique — Compendium

§3.0

Conventions & axes avion

Trois axes corps : $x$ longitudinal (roulis $p$ ), $y$ envergure (tangage $q$ ), $z$ vertical (lacet $r$ ). Angles : incidence $\alpha$ , dérapage $\beta$ , assiette $\theta$ , gîte $\phi$ .

§3.1

Atmosphère Standard ISA

Modèle de référence (OACI 1976). Troposphère 0–11 km avec gradient $L = 6{,}5\ \mathrm{K/km}$ , stratosphère basse 11–20 km isotherme.

T(h) = T_0 - L h,\ T_0 = 288{,}15\ \mathrm{K}

p(h) = p_0\left(\frac{T(h)}{T_0}\right)^{g/(RL)},\ p_0 = 101\,325\ \mathrm{Pa}

\rho = \frac{p}{RT},\ a = \sqrt{\gamma R T}

Valeurs au niveau de la mer : $\rho_0 = 1{,}225\ \mathrm{kg/m^3}$ , $a_0 = 340{,}3\ \mathrm{m/s}$ .

§3.2

Aérodynamique fondamentale

p + \tfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g z = \text{cste}

(Bernoulli)

q = \tfrac{1}{2}\rho V^2

(pression dynamique)

L = q\,S\,C_L

(portance)

D = q\,S\,C_D

(traînée)

M = q\,S\,c\,C_m

(moment de tangage)

f = \frac{L}{D} = \frac{C_L}{C_D}

(finesse)

§3.3

Polaire aérodynamique

C_D = C_{D,0} + \frac{C_L^2}{\pi e \Lambda}

(polaire parabolique)

Avec $\Lambda = b^2/S$ allongement, $e$ coefficient d'Oswald (≈ 0,7–0,9). La finesse maximale s'obtient pour :

C_L^* = \sqrt{\pi e \Lambda C_{D,0}},\ f_{\max} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi e \Lambda}{C_{D,0}}}

§3.4

Couche limite & nombres sans dimension

Re = \frac{\rho V L}{\mu}

(Reynolds)

M = \frac{V}{a}

(Mach)

Pr = \frac{\mu c_p}{k}

(Prandtl)

Nu = \frac{hL}{k}

(Nusselt)

Épaisseur couche limite laminaire (Blasius) : $\delta(x) = 5x/\sqrt{Re_x}$ . Transition typique à $Re_x \approx 5\times 10^5$ .

Régimes Mach : incompressible ( $M<0{,}3$ ), subsonique, transsonique ( $0{,}8<M<1{,}2$ ), supersonique, hypersonique ( $M>5$ ).

§3.5

Aérodynamique compressible

\frac{T_t}{T} = 1 + \frac{\gamma-1}{2}M^2

(relations isentropiques)

\frac{p_t}{p} = \left(1+\frac{\gamma-1}{2}M^2\right)^{\gamma/(\gamma-1)}

C_p = \frac{C_{p,0}}{\sqrt{1-M^2}}

(correction Prandtl-Glauert)

\tan\theta = 2\cot\beta\frac{M_1^2\sin^2\beta - 1}{M_1^2(\gamma+\cos 2\beta)+2}

(onde de choc oblique)

§3.6

Mécanique du vol — vol stabilisé

En palier rectiligne à vitesse constante :

L = mg,\ T = D

V_s = \sqrt{\frac{2mg}{\rho S C_{L,\max}}}

(vitesse de décrochage)

\sin\gamma = \frac{T-D}{mg},\ V_z = V\sin\gamma

(montée)

R = \frac{V^2}{g\tan\phi}

(rayon de virage)

n = \frac{1}{\cos\phi} = \frac{L}{mg}

(facteur de charge)

V_A = V_s\sqrt{n_{\max}}

(vitesse de manœuvre)

§3.7

Stabilité & contrôle

Stabilité statique longitudinale : $\frac{dC_m}{d\alpha} < 0$ . Marge statique :

SM = \frac{x_{np} - x_{cg}}{\bar c}

Avec $x_{np}$ point neutre, $\bar c$ corde aérodynamique moyenne. Stabilité dynamique : modes phugoïde (long terme), période courte, roulis hollandais.

§3.8

Propulsion — cycle de Brayton

\eta_{th} = 1 - \left(\frac{p_1}{p_2}\right)^{(\gamma-1)/\gamma}

(rendement thermique idéal)

F = \dot m (V_s - V_0) + (p_s - p_0)A_s

(poussée turboréacteur)

F_s = F/\dot m

(poussée spécifique)

SFC = \frac{\dot m_f}{F}

(consommation spécifique)

\eta_p = \frac{2V_0}{V_0 + V_s}

(rendement propulsif)

\eta_g = \eta_{th}\,\eta_p\,\eta_m

(rendement global)

§3.9

Hélices

J = \frac{V}{nD}

(paramètre d'avancement)

T = C_T\rho n^2 D^4

(poussée hélice)

P = C_P\rho n^3 D^5

(puissance)

\eta_h = J\frac{C_T}{C_P}

(rendement hélice)

§3.10

Performances de mission — Bréguet

R = \frac{V}{g \cdot SFC}\cdot\frac{L}{D}\cdot\ln\!\frac{m_i}{m_f}

(portée (jet))

E = \frac{1}{g \cdot SFC}\cdot\frac{L}{D}\cdot\ln\!\frac{m_i}{m_f}

(endurance (jet))

R = \frac{\eta_h}{g \cdot c}\cdot\frac{L}{D}\cdot\ln\!\frac{m_i}{m_f}

(portée (hélice))

Pour un planeur : $R = h\cdot f$ — la portée est l'altitude × finesse.

§3.11

Performances au décollage & atterrissage

s_{TO} \approx \frac{V_{LOF}^2}{2(a-g\mu)}

(distance roulage TO)

V_R \approx 1{,}1\,V_{s,TO}

(vitesse de rotation)

V_{REF} \approx 1{,}3\,V_{s,LDG}

(vitesse d'approche)

§3.12

Structures — RDM essentielle

\sigma = \frac{F}{S}

(contrainte normale)

\sigma = \frac{M y}{I}

(flexion (Navier))

\tau = \frac{T S(y)}{I\,b}

(cisaillement)

EI\frac{d^2 y}{dx^2} = M(x)

(flèche poutre)

F_c = \frac{\pi^2 EI}{L_f^2}

(Euler (flambage))

§3.13

Calculateurs interactifs

Atmosphère Standard Internationale

ISA

Altitude h (m)

T = 223.15\ \mathrm{K}\quad (-50.00\ \mathrm{°C})

p = 26436.9\ \mathrm{Pa}

\rho = 0.41271\ \mathrm{kg/m^3}

a = 299.47\ \mathrm{m/s}

Portance et traînée

L, D

ρ (kg/m³)

V (m/s)

S (m²)

Cl (-)

Cd (-)

q = \tfrac{1}{2}\rho V^2 = 3920.0\ \mathrm{Pa}

L = q S C_L = 75264.0\ \mathrm{N}\ (7672.2\ \mathrm{kg})

D = q S C_D = 2508.8\ \mathrm{N}

\dfrac{L}{D} = 30.00\ (\text{finesse})

Vitesse de décrochage

V_s

m (kg)

S (m²)

Cl_max (-)

ρ (kg/m³)

V_s = \sqrt{\dfrac{2mg}{\rho S C_{L,\max}}} = 27.40\ \mathrm{m/s}\ (53.3\ \mathrm{kt})

Virage en palier

R, n, ω

V (m/s)

inclinaison φ (°)

R = \dfrac{V^2}{g\tan\phi} = 1765.6\ \mathrm{m}

n = \dfrac{1}{\cos\phi} = 1.155\ g

\omega = 3.25\ \mathrm{°/s}

Portée — équation de Bréguet

R

V (m/s)

L/D (-)

SFC (kg/(N·s))

m_init (kg)

m_final (kg)

R = \dfrac{V}{g\,SFC}\cdot\dfrac{L}{D}\cdot\ln\dfrac{m_i}{m_f}

R = 8352.8\ \mathrm{km}\ (4510\ \mathrm{NM})

Nombre de Reynolds

Re

ρ (kg/m³)

V (m/s)

L (m)

μ (Pa·s)

Re = \dfrac{\rho V L}{\mu} = 8.122e+6

Régime : Turbulent

Nombre de Mach

M = V/a

V (m/s)

a (m/s)

M = 0.735

Régime : Subsonique

Aérodynamique, mécavol, propulsion, structures

Conventions & axes avion

Atmosphère Standard ISA

Aérodynamique fondamentale

Polaire aérodynamique

Couche limite & nombres sans dimension

Aérodynamique compressible

Mécanique du vol — vol stabilisé

Stabilité & contrôle

Propulsion — cycle de Brayton

Hélices

Performances de mission — Bréguet

Performances au décollage & atterrissage

Structures — RDM essentielle

Calculateurs interactifs

Atmosphère Standard Internationale

Portance et traînée

Vitesse de décrochage

Virage en palier

Portée — équation de Bréguet

Nombre de Reynolds

Nombre de Mach